力学分析之:柔性牵引
责任编辑:不喜欢喝可乐     时间:2021-07-07     来源:转载于作者:尤明庆 河南理工大学教授
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分类: 技术分享
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柔性牵引是动力源与执行构件之间的一种连接形式,可以抹平扰动,也可以将载荷、速度等力学量在特定时段内集中。冲撞车、软柄大锤以及扁担和连枷都使用了柔性牵引;先民在生活实践中逐步掌握了相关技艺,并优化了结构参数。当然,动力源与工作部件的运动并不能完全同步,需要依照一定的节奏操作才能获得效果,而节奏的掌控是练习的结果。

01冲击——悬挂的撞木

战争是检验一国实力最为直接的方法,各国都努力发展与战争相关的技术和产业。古往今来,概莫能焉。城墙是防守的坚固依托,《三国演义》97回详细叙述了诸葛亮多种攻城举措及遭受的挫折,相关内容见于《三国志·魏书·明帝纪》魏国陈仓守将“昭又以绳连石磨压其冲车,冲车折”。正如《孙子》所说 “其下攻城。攻城之法,为不得已”。
 

 

冲车,又称撞车,是先秦时期出现的一种攻城器械,《诗经·大雅·皇矣》《墨子•备城门》均有记载,汉景帝刘启(公元前187年-前141年)阳陵出土有撞木前端的棱锤形钢铁撞头,江苏连云港出土的汉简记载有西汉成帝永始四年(公元前13年)郡级武器库藏,其中列有冲车37辆及相关备件的名称和数量。

 

古代冲车的具体形式似已难考,最初可能将粗木直接架在车轴上或者固定在车体上,结构相对简单。不过,冲撞反力将使撞木偏离车轴或损伤车体,影响持续撞击。实际使用者一定会发现,将撞木悬挂起来操作更为便利,撞击力度也能增强。或许,“飞冲”就是撞木悬挂的冲车,不必理解为投射器。国内多个影视城复制有冲车,士兵可在内部推车而行,以防护城楼投下的石块或发射的箭矢。

撞木各处运动特征相同,可以长L、质量的单摆作为力学模型,其在悬挂点被质量为的车体以速度牵引向前。将平整路面推行时冲车所受阻力折算到车轴上,其与竖直方向的载荷成比例。若遇到路面凸起而阻力增加,则车速减小、撞木相对于车向前运动,即θ 大于0。在最远点附近角速度较低,减小,阻力也将随之减少。此外,拉力的水平分力有助于车体速度的恢复。撞木通过中心点向后摆动时将阻碍车体向前,但冲车应已通过凸起而向下运动,即悬挂撞木具有抹平扰动的功效。

设车速V=1m/s 即3.6km/hr,摆长L=1m;若车因阻碍突然停止,则撞木可升高5.1cm,最大摆角β=18.4°,绳中拉力达到mgcosβ,引起车体对地面的竖直压力减少了0.099mg,并对车体产生水平拉力0.299mg,效果显著。摆动周期为2.0s,推车者有足够时间作出反应。

 

冲车若停在泥土地面时间稍长,车轮就会因土体蠕变而陷入,加之轮轴等处静摩擦总是大于动摩擦,因而推车初始阻力较大。若启动困难,可先推撞木摆动,在其接近前方最高点时推车向前。

 

与荡秋千类似,周期性地施加载荷引起共振,可以使撞木摆动的幅度逐步增大,所获得的速度总能大于士兵步行的推车速度。通过战前训练,确定撞木所能达到的最大振幅,在其从后方最高点向前摆动时推车向前,在最低点或稍过最低点发生撞击;如此操作,则撞击速度是摆动速度与推车速度之和,肯定优于撞木与车固定而整体撞击的效果。

02大锤的软柄了解一下

锤是敲打的用具,大小悬殊,种类繁多。此处单说大锤,用于石工的钎孔放炮和铁匠的锻打熟铁等。锤柄可用两三条竹片拼贴而成,但多是弹性很好的白蜡杆。
 

 

软柄不震手且省力,这是使用者的经验之谈。不过,因出力与速度并不合拍,软柄大锤的挥甩也有顺逆之分,需得把握节奏才好,正如以弹性的扁担挑运只有熟练之后才能轻快而行。“十八磅的软柄大锤,非力大如牛的铁匠高手难以操控啊,可在少年的手里竟是那般轻松自如,仿佛是他身体的外延”,《生死疲劳》中这句话想来是莫言亲见之后的赞叹。

 

(1) 力学原理

 

为理解软柄大锤的工作特性,将手柄的弹性特征假设为刚度的悬臂梁或弹簧,以速度牵引质量m 的锤头加速,撞击固定物体。弹质系统的圆频率为 sqrt(K/m)。

 

若撞击时间恰巧在T=π/ω ,锤头速度将达到最大值2V,即弹性软柄使撞击能量提高4倍;而撞击时软饼恢复原状,即处于松弛状态,人手所受撞击载荷的影响较小。牵引力的最大值与相关;减小刚度可减小出力,但延长加速时间和行程。

 

参数T 即自由振动的半周期可作为大锤的特征时间。锤头速度在峰值附近变化较缓,在 (0.86 ~ 1.14)之间即在近30%的范围内,锤头撞击速度都大于1.90V。只要锤头质量与软柄尺度协调,完全可以将软柄的弹性变形能用于撞击。

 

(2) 白蜡杆的性能

 

白蜡树,别名青榔木、白荆树,繁殖便利、生长快速,河南宁陵等地有规模种植,其树杆具有极好的柔性而得到广泛使用。下面对笔者所购白蜡杆及8磅大锤的力学特征略作说明。

锤柄悬臂长1m时,3.6kg锤头下沉11cm,刚度K=320N/ m,计算频率为9.4/s,与自由振动周期0.6s大致相符,相应的动刚度Kd=395N/m,动态杨氏模量Ed=3.3Pa。直径30m、长1m的白蜡杆质量约0.6kg,影响较小,没有参与计算。

 

长1m、直径3cm的白蜡杆竖直向下驱动锤头水平匀速运动,锤头重3.2kg,则在最佳时间0.3s时撞击速度可以达到牵引速度的两倍;若是18磅大锤,则最佳时间为0.45s。当然,实际牵引并不是匀速状态,最初也有加速过程,而弹性变形延缓锤头加速、降低瞬间出力,可使牵引速度易于增加。牵引速度恒定值V,锤头在达到该速度之前软柄弹性变形储存能量;其后变形恢复释放能量使锤头进一步加速。

 

锤头很重而锤柄较轻,依打击中心所确定的锤柄长度较短,并不能适用于大锤;而白蜡杆的柔性能够消除冲击载荷。

 

(3) 抡锤过程分析

 

如果敲砸地面,锤柄也就较长,通常都是双手分开握柄,往复地高举低砸;若空间许可,多侧身转体从身后举起大锤。上举初期锤柄的弹性变形可以延缓锤头升高和速度增加,减小出力而避免腰部肌肉劳损;而接近最高点时势能不再增加,挥臂速度降低,锤头惯性可使软柄向人体背后弯曲,储蓄动能;人只要手握锤柄竖直向上,软柄弯曲、锤头势能降低同样也转换为弹性势能。

人挥柄向前、向下,锤头重力势能以及锤柄弹性势能将转换为锤头的动能。锤头撞击钢钎的反冲力为锤头升高以及锤柄弹性变形所吸收,减少了手掌受震;而锤柄变形也有利于手臂运动的换向。另一方面,假如锤柄完全刚性,则上挥初期速度受制,且容易用出力过猛而受伤;而举起大锤之后若不能准确控制减速过程,又将浪费能量,且引起挥锤者站立不稳。

 

若空间狭小,打钎锤铁时只能往复地高举低砸。不过,只要空间许可,大锤都是抡圆了:双手相并抓住锤柄尾端,侧身将大锤由下方向后甩起,上举过头顶,再转身挥臂下砸;借着锤头的回弹而转身,再加速下摆大锤以积蓄能量而上举。软柄的弹性变形可以协调手臂的挥舞与锤头的运动,连绵不断地抡砸固定位置的钎头。

 

“红旗渠的故事”22分钟处有如此抡锤砸钎的视频。此时锤柄通常较短,约为65cm,而悬臂梁刚度与臂长3次方相关,依前述数据,则白蜡杆刚度增大为 1438N/m;若大锤为18磅即8kg,则有ω=13.4/s,特征时间为T= 0.23s。

 

抡圆锤头从最高点砸到钢钎的距离约为2m,该距离自由落体的时间为0.63s;实际砸锤时间因人而异,可估计为0.3s以内,与大锤特征时间T 相符。当然,抡锤者会依据自身力量调整握手位置,以改变锤柄长度使之“顺手”;抡锤初期也是逐步提速以确认最佳速度——省力而不震手。

03讨  论

冲车柔性牵引撞木,因其可以自由摆动而减轻地面不平对推车的影响,类似于减振;周期性地施加载荷使撞木摆幅增大可得到更高撞击速度。若没有冲车则可用扁担、绳索合抬圆木撞击。调整步伐节奏,则撞击速度达到士兵行走速度和绳索摆动速度之和,且能避免反冲力对士兵的伤害。
 

 

手柄材质及连接方式因用途和地域而各不相同。白蜡杆的几何尺度和变形特性恰好合用于大锤,柔顺地协调手臂与锤头的运动过程,积蓄力量而用于一刹——砸铁破石。上天造物,刚柔并济,真是尽善尽美啊。

 

不过,破土农具如镢头、钉耙和铁塔,都是用刚度较高的硬木或竹杆作柄。土体硬度不同,破土时间不等,前述手柄弹性变形似不易应用。

 

而破土过程使手柄的速度逐步降低,不会产生显著反震而伤手。此外,破土用具关键是刃口,重量相对较轻而不存在上举的困难,不必选用软柄。

 

扁担挑运综合运用了上述两种形式的柔性牵引。人走动时双脚轮替着地而具有速度脉动,荷物因绳索的相应摆动在水平方向近乎匀速向前,减少了人体所作的无用功;而绳索对扁担作用力的周期变化引起扁担共振而得到放大,可使挑担者在肩部承载较小时迈步向前。扁担形状近似于等强度的悬臂梁,降低了刚度,使其振动频率与走动步伐协调。

连枷的转轴亦可看作柔性牵引,手握摆杆周期性后拉、上举、前推和下扑,即可使敲板作圆周运动而进行农作物的脱粒。通常经人指点再略作练习,即可获得节奏感而有韵律地劳作,确保转轴端同时或略后于敲板前端到达地面。

若将敲板横转而固定于摆杆端部即类似于翻耙,则结构简单,操作也更为便利,也许连枷的原始结构就是如此。不过,在上举和下扑转换时需略作停顿而不能连续作业,降低击打频率,人也易于疲劳。其敲板击打谷物的速度等同于摆杆端点的速度。真实连枷转轴的柔性牵引使敲板连续运动,其击打是自身旋转速度与摆杆端点牵引速度之和,前者在最高点并不为零,且下扑过程仍会增加,效率也就更高。


来源:转载于作者:尤明庆 河南理工大学教授

点赞人: zZ  不喜欢喝可乐 

不喜欢喝可乐  回复 2021-07-09 21:49:29
古人的智慧!
不喜欢喝可乐  回复 2021-07-07 10:23:55
力学知识是仿真建模的基础!
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