复合材料层合板的失效模式十分复杂，常见的有分层破坏，基体开裂，脱粘，局部屈曲等。这些不同形式的失效，给建立准确且有效的数值模型带来了巨大的挑战。因为上述这些失效形式，在工程应用中往往会同时出现在复合材料结构中，但这些失效模型的尺度往往不同。例如，分层破坏的扩展经常是以厘米为单位的，而伴随着分层破坏同时发生的基体开裂的尺度则会远小于此，并且加速分层破坏的扩展[1]。传统的有限元方法（FEM）在处理这类问题时需要在某些局部对网格进行极其细致的划分，并且要在不同局部使用不同的失效准则去定义失效，这将会大大的降低计算的效率[2]。而扩展有限元方法（XFEM）则可以打破这种局限性，在遇到应力场或者局部应力梯度较大的问题时，XFEM并不需要在某个特定的局部对网格进行特殊的处理，也可以得到比较准确的预测值。与此同时，XFEM还可以在没有预制裂纹路径的情况下，不需要重新划分网格实现裂纹沿着任意路径扩展，即“穿层”行为的预测模拟[3, 4]。

       扩展有限元（XFEM）是用带有非连续项的形函数来代表计算区域内的位移，这类单元称为富集单元（富集单元内不能存在两条裂缝）。在计算过程中，不连续的场的表达完全独立于网格边界[5]。当某一节点的影响区域被裂纹分割为不连续的两个部分时，该节点所对应的虚节点将被激活。在Abaqus中[6]，XFEM在裂纹周围的位移向量表示为：

图20-1 XFEM的本构关系及其示意图 [6]

       复合材料扩展有限元案例

图20-11 样品尺寸信息[8]

本文模型中所使用的材料信息已在表20-1中列出。

复合材料3D实体单元的建模构建过程属复合材料基本建模操作，本文不再多做说明。
 

       值得注意的是，在创建材料的过程中，需要创建两个材料模型。一个是弹性（Elastic）参数，即9个工程常数（Engineering constant），这个属性将会被赋予夹持端。另一个则是XFEM损伤判定参数（图20-12及图20-13），在定义这部分属性时，不仅要定义Elastic参数，还要定义损伤值。本案例中损伤起始判据采用二次应力准则（Quads Damage），损伤演化采用的是基于能量的演化方式，混合模式采用BK准则，具体参数设置如下：

图20-12 损伤起始判据及参数定义

图20-13损伤演化准则及参数定义

为了提高收敛性，还可以适当设置粘性正则化系数（Damage Stabilization Cohesive）。

在设置分析步（Step）时，选择准静态，通用（Static，General）对模型进行分析分析（图20-15）。同时，要打开大变形（Nlgeom）分析开关，并且在增量步（Incrementation）设置中增加总步数，减少起始增量步幅，以确保模型能够顺利计算。

图20-15 分析步设置

此外，为了增加模型收敛性，还可以在Abaqus窗口的左上的工具栏中按图20-16所示，依次选择Other→General Solution Controls→Edit→Step-1去修改时间增量步有关的参数。

图20-16 增加模型收敛性的有关设置

这里为了输出以XFEM为基准的损伤结果，创建的场输出（Field Output）如图20-17所示。

图20-17 针对XFEM的场输出设置

下一步，设置各部分的相互作用（Interaction）。在窗口的左上点击Special→Creat→XFEM，创建XFEM区域。

图20-18 创建以XFEM为基础的断裂本构关系

接着选中图20-11中所示的有效长度区，将所定义的XFEM损伤本构关系赋予本区域。

图20-19将XFEM为基础的断裂本构关系赋予裂纹萌生区域

然后定义裂纹在萌生区域内扩展以及接触属性，本案例中的接触行为定义为无摩擦硬接触（Hard Contact）的默认设置，如图20-20所示。

图20-20裂纹扩展和接触行为设置

对于边界和载荷设置，为了方便读取载荷位移曲线，建议读者建立一个参考点，并将加载面耦合在这一点上，并在历史输出（History Output）中将此点的位移（U）和作用力（RF）输出。

本文中，选用3D实体网格C3D8R对此试件进行网格划分。计算结果如图20-21所示，模拟中裂纹出现的位置与实验所述一致[8]，并且看到了裂纹穿透单元的现象。

图20-21 有限元结果与实验结果的对比

上图中，STATUSXFEM为裂纹扩展状态，数值介于0~1之间，1代表单元完全开裂，0代表单元内无裂纹，其他数值表示单元内的裂纹未完全开裂。

值得一提的是，近年来，有许多学者探究了虚拟裂纹闭合技术（VCCT）以及内聚力单元（CZM）与扩展有限元（XFEM）相结合的技术，即“VCCT+XFEM”或“CZM+XFEM”来探究复合材料在分层及分层迁移的耦合影响下的复合失效模式，得到了不错了的效果。

参考文献

[1] Tay TE, Sun XS, Tan VBC. Recent efforts toward modeling interactions of matrix cracks and delaminations: an integrated XFEM-CE approach. Advanced Composite Materials. 2014;23:391-408.

[2] Van der Meer FP, Moës N, Sluys LJ. A level set model for delamination–Modeling crack growth without cohesive zone or stress singularity. Engineering Fracture Mechanics. 2012;79:191-212.

[3] Afshar A, Ardakani SH, Mohammadi S. Stable discontinuous space–time analysis of dynamic interface crack growth in orthotropic bi-materials using oscillatory crack tip enrichment functions. International Journal of Mechanical Sciences. 2018;140:557-80.

[4] Afshar A, Daneshyar A, Mohammadi S. XFEM analysis of fiber bridging in mixed-mode crack propagation in composites. Composite structures. 2015;125:314-27.

[5] Mohammadi S. XFEM fracture analysis of composites: John Wiley & Sons Incorporated, 2012.

[6] Abaqus V. 6.14 Documentation. Dassault Systemes Simulia Corporation. 2014;651:6-2.

[7] 苏毅. 扩展有限元法及其应用中的若干问题研究: 西北工业大学, 2016.

[8] Green BG, Wisnom MR, Hallett SR. An experimental investigation into the tensile strength scaling of notched composites. Composites Part A: Applied Science and Manufacturing. 2007;38:867-78.

[9] Hallett SR, Green BG, Jiang WG, Wisnom MR. An experimental and numerical investigation into the damage mechanisms in notched composites. Composites Part A: Applied Science and Manufacturing. 2009;40:613-24.

[10] Wisnom MR, Hallett SR. The role of delamination in strength, failure mechanism and hole size effect in open hole tensile tests on quasi-isotropic laminates. Composites Part A: Applied Science and Manufacturing. 2009;40:335-42.